De la Aritmética al Álgebra: Números Triangulares, tecnología y ACODESA

Authors

  • José Carlos Cortés Universidad Michoacana, México
  • Fernando Hitt Université du Québec à Montreal
  • Mireille Saboya Université du Québec à Montreal

https://doi.org/10.4471/redimat.2014.52

Abstract

El propósito de este documento es el de abordar la articulación entre la aritmética y el álgebra. La literatura habla del pensamiento aritmético o algebraico, sin mencionar la importancia de un pensamiento aritmético- algebraico previo al algebraico. A través de actividades diseñadas para tal efecto, proponemos un acercamiento aritmético y visual, con la intención de promover procesos de visualización matemática, que a su vez, constituirán estructuras cognitivas sobre el control que ejercen los alumnos en la resolución de una tarea matemática. Nuestro diseño está ligado a un marco teórico sobre la acción, en un aprendizaje en colaboración (ACODESA) y uso de tecnología en el aula de Matemáticas. En este estudio, presentaremos nuestro proyecto de investigación entre Québec y México, pero nos restringiremos a los resultados obtenidos con la población mexicana en relación con los números poligonales en la escuela secundaria.

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Author Biography

José Carlos Cortés, Universidad Michoacana, México

Prof. Inv de la Facultad de Físico Matemáticas de la Universidad Michoacana, México.

Presidente de la Asociación Méxicana de Investigadores para el Uso de la Tecnología en le Educación Matemática (AMIUTEM)

 

References

Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: The genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7, 245-274.

Google Scholar Crossref

Artigue, M. (2012). Enseignement et apprentissage de l’algèbre. Consulté le 16 janvier 2013 en http://educmath.ens-lyon.fr/Educmath/

Google Scholar Crossref

Aspinwall L., Shaw Keneth. & Presmeg Norma. (1997). Uncontrollable Mental Imagery: Graphical Connections between a Function and its Derivative, Educational Studies in Mathematics,. 33, 301-317.

Google Scholar Crossref

Balacheff N. (1987). Processus de preuves et situations de validation. Educational Studies in Mathematics. 18(2) 147-176.

Google Scholar Crossref

Brownell William A. (1942). Problem solving. In N.B. Henry (Ed.), The psychology of Learning (41st Yearbook of the National Society for the Study of Education. Part 2). Chicago : University of Chicago press, 1942.

Google Scholar Crossref

Coxford A. F. & Shulte A. P. (1988). The ideas of algebra, K-12. Reston : National Council of Teachers of Mathematics.

Google Scholar Crossref

Duval R. (1993); Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Science Cognitives 5(1993) 37-65. Traducción : Registros de Representación Semiótica y Funcionamiento Cognitivo del pensamiento. En Investigaciones en Matemática Educativa II (Editor F. Hitt). Grupo Editorial Iberoamérica.

Google Scholar Crossref

Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine: Registres sémiotiques et apprentissage intellectuels. Suisse: Peter Lang.

Google Scholar Crossref

Eisenberg T. & Dreyfus T. (1991). On the Reluctance to Visualize in Mathematics. In Zimmermann W. & Cunningham S. (Eds.), Visualization in Teaching and Mathematics (pp. 25-37), MAA Series, No. 19. USA.

Google Scholar Crossref

Gonzalez, A., Hitt, F., & Morasse, C. (2008). The introduction of the graphic representation of functions through the concepts co-variation and spontaneous representations. A case study. In Figueras, O. & Sepúlveda, A. (Eds.). Proceedings of the Joint Meeting of the 32nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, and the XX North American Chapter (Vol. 3, pp. 89-97). Morelia: PME.

Google Scholar Crossref

Hadamard, J. (1945). The Psycology of invention in the mathematical field. Princeton, Princeton University press.

Google Scholar Crossref

Healy L. & Sutherland R. (1990). The use of spreadsheets within the mathematics classroom. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, Vol. 21, No. 6, 847-862.

Google Scholar Crossref

Hitt F. (1994). Visualization, anchorage, availability and natural image: polygonal numbers in computer environments. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, Vol. 25, No. 3, 447-455.

Google Scholar Crossref

Hitt F. (2004). Les représentations sémiotiques dans l’apprentissage de concepts mathématiques et leur rôle dans une démarche heuristique. En Gisèle Lemoyne (Ed.), Le langage dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques : complexité et diversité des cadres d’étude. Revue des Sciences de l'Éducation. Volume XXX, no. 2, pp. 329-354.

Google Scholar Crossref

Hitt F. (2007). Utilisation de calculatrices symboliques dans le cadre d’une méthode d’apprentissage collaboratif, de débat scientifique et d’auto-réflexion. In M. Baron, D. Guin et L. Trouche (Éditeurs), Environnements informatisés et ressources numériques pour l'apprentissage. conception et usages, regards croisés (pp. 65-88). Éditorial Hermes.

Google Scholar Crossref

Hitt F. & Cortés C. (2009). Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas. Artículo por invitación, Revista Digital Matemática, Educación et Internet. www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/. Vol. 10u, No 1, pp. 1-30.

Google Scholar Crossref

Hitt F. & Morasse C. (2009). Développement du concept de covariation et de fonction en 3ème secondaire dans un contexte de modélisation mathématique et de résolution de situations problèmes. Proceedings CIEAEM 61 – Montréal, Quebéc, Canada, July 26-31, 2009.“Quaderni di Ricerca in Didattica (Matematica)”, Supplemento n. 2, 2009. G.R.I.M. (Department of Mathematics, University of Palermo, Italy).

Google Scholar Crossref

Hitt F. (2013). Théorie de l’activité, interactionnisme et socioconstructivisme. Quel cadre théorique autour des représentations dans la construction des connaissances mathématiques ?. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. Strasbourg, (sous presse).

Google Scholar Crossref

Hitt F., Saboya M. & Cortés C. (2013). Structure cognitive de contrôle et compétences mathématiques de l'arithmétique à l'algèbre au secondaire: Les nombres polygonaux. Actes du congrès CIEAEM65, Turin, Italie, Juillet 2013.

Google Scholar Crossref

Kaput, J., (2000). Transforming Algebra from an Engine of Inequity to an Engine of Mathematical Power By "Algebrafying" the K-12 Curriculum. Paper from National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science, Dartmouth, MA. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 441 664).

Google Scholar Crossref

Kaput, J.J. (2008). What is algebra? What is Algebraic Reasoning?. In Kaput, Carraher & Blanton (Eds.), Algebra in the Early Grades (pp. 5-17). New York : Routledge.

Google Scholar Crossref

Karsenty R. (2003). What adults remember from their high school mathematics ? The case of linear functions. Educational Studies in Mathematics. Vol 51, pp 117-144.

Google Scholar Crossref

Kieran, C. (2007). Learning and Teaching Algebra at the Middle School Through College Levels. En Lester, F. K. (Ed.). Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. (pp. 707-762). Reston, Virginia: NCTM e IAP.

Google Scholar Crossref

Krutetskii V. A. (1976). The psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren. The University of Chicago Press.

Google Scholar Crossref

Legrand M. (1990). Rationalité et démonstration mathématique, le rapport de la classe à une communauté scientifique. Recherches en Didactique des Mathématiques 9(3) 365-406.

Google Scholar Crossref

Legrand, M. (1996). La problématique des situations fondamentales. Confrontation du paradigme des situations à d'autres approches didactiques. Recherches en Didactique des Mathématiques 16 (2), 221–280.

Google Scholar Crossref

Legrand, M (2001) Scientific debate in mathematics courses. Teaching and Learning of Mathematics at University Level. An ICMI Study. Edited by Derek Holton. pp. 127-135.

Google Scholar Crossref

Páez, R. E. (2004). Procesos de construcción del concepto de límite en un ambiente de aprendizaje cooperativo, debate científico y autorreflexión. Tesis de doctorado no publicada. Cinvestav-IPN, México. http://www.er.uqam.ca/nobel/r21245/

Google Scholar Crossref

Panitz T. (2001) Collaborative versus cooperative learning- a comparison of the two concepts which will help us understand the underlying nature of interactive learning.

Google Scholar Crossref

http://www.capecod.net/~tpanitz/tedspage/tedsarticles/coopdefinition.htm.

Google Scholar Crossref

Presmeg N. (1986). Visualisation and Mathematical Giftedness. Educatioanl Studies in Mathematics, 17, 297-311.

Google Scholar Crossref

Presmeg N. & Balderas P. (2001). Visualization and affect in nonroutine problem solving. Mathematical Thinking and Learning, 3(4), 289-313.

Google Scholar Crossref

Presmeg N. & Balderas P. (2002). Graduate Students´Visualization in Two Rate of Change Problems. In F. Hitt (Ed.), Representations and Mathematics Visualization (pp. 47-61). International Group for the Psychology of Mathematics Education North American Chapter and Cinvestav-IPN. México.

Google Scholar Crossref

Saboya M. (2010). Élaboration et analyse d'une intervention didactique co-construite entre chercheur et enseignant, visant le développement d'un contrôle sur l'activité mathématique chez les élèves du secondaire. Thèse de doctorat non publiée, Université du Québec à Montréal.

Google Scholar Crossref

Thompson P. (2002). Some remarks on conventions and representations. In F. Hitt (ed.), Mathematics Visualisation and Representations (pp. 199-206). Psychology of Mathematics Education North American Chapter and Cinvestav-IPN. Mexico.

Google Scholar Crossref

Zimmermann W. & Cunningham S. (Eds. 1991), Visualization in Teaching and Mathematics (pp. 25-37), MAA Series, No. 19. USA.

Google Scholar Crossref

Published

2014-10-24

Almetric

Dimensions

Issue

Section

Articles