Razón de ser del cálculo diferencial elemental en la transición entre la enseñanza secundaria y la universitaria

Authors

  • Catarina O. Lucas Instituto Politécnico do Porto
  • Josep Gascón Pérez Universitat Autònoma de Barcelona
  • Cecilio Fonseca Bon Universidad de Vigo

https://doi.org/10.17583/redimat.2017.2116

Abstract

En este trabajo se estudia el fenómeno didáctico de la falta de visibilidad e irrelevancia de la modelización funcional (MF) en la transición entre la enseñanza secundaria y la universitaria, relacionándolo con la razón de ser «oficial» que los documentos curriculares asignan actualmente al cálculo diferencial elemental (CDE). En base al análisis de la transposición didáctica del CDE, proponemos los criterios generales que deberá cumplir un modelo epistemológico de referencia que redefina la MF y asigne al CDE una razón de ser alternativa a la oficial que sea más acorde con el papel que este desempeña en la actividad científica.

PALABRAS CLAVE: Modelización funcional, cálculo diferencial elemental, modelo epistemológico de referencia, razón de ser.

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References

Artigue, M. (1998a). Enseñanza y aprendizaje del análisis elemental: ¿qué se puede aprender de las investigaciones didácticas y los cambios curriculares? Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 1(1) 40-55. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=33510104

Google Scholar Crossref

Artigue, M. (1998b). L'évolution des problématiques en didactique de l'analyse. Recherches en didactique des mathématiques, 18(2), 231-261. http://rdm.penseesauvage.com/L-evolution-des-problematiques-en.html

Google Scholar Crossref

Asiala, M.; Cottrill, J.; Dubinsky, E. & Schwingendorf, K. (1997). The development of Students’ Graphical Understanding of the Derivative, Journal of Mathematical Behavior, 16 (4), pp. 399-431. https://www.researchgate.net/publication/223941112_The_development_of_students'_graphical_understanding_of_the_derivative

Google Scholar Crossref

Barquero, B., Bosch, M. & Gascón, J. (2014). Incidencia del «aplicacionismo» en la integración de la modelización matemática en la enseñanza universitaria de las ciencias experimentales. Enseñanza de las Ciencias, 32 (1), pp. 83-100. https://dialnet.unirioja.es/ejemplar/361079

Google Scholar Crossref

Bolea, P. (2002). El proceso de algebrización de organizaciones matemáticas escolares (Tesis doctoral). Universidad de Zaragoza. http://www.atd-tad.org/documentos/bolea-p-2003-el-proceso-de-algebrizacion-de-organizaciones-matematicas-escolares/

Google Scholar Crossref

Bravo, S. & Cantoral, R. (2012). Los libros de texto de Cálculo y el fenómeno de la Transposición Didáctica. Educación Matemática 24(1), 5–36. ISSN: 1665-5826. http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40525862005

Google Scholar Crossref

Cantoral, R. & Montiel, G. (2003). Una presentación visual del polinomio de Lagrange. Números 55, 3 – 22. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=743222

Google Scholar Crossref

Chevallard, Y. (1989): Arithmétique, Algèbre, Modélisation. Étapes d'une recherche. Publications nº 16 de l'IREM Aix-Marseille.

Google Scholar Crossref

Cid, E. (2016). Obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los números negativos. Tesis doctoral. Universidad de Zaragoza.

Google Scholar Crossref

Dreyfus, T. (1991). Advanced Mathematical Thinking Processes, En David Tall (ed.), Advanced Mathematical Thinking, Dordrecht: Kluwer, pp. 25-41.

Google Scholar Crossref

Dubinsky, E. & Harel, G. (Eds.) (1992). The Concept of Function: Some Aspects of Epistemology and Pedagogy. MAA Notes num. 25. Washington D.C.: Mathematical Association of America.

Google Scholar Crossref

Autor (2004).

Google Scholar Crossref

Galbraith, P. (2011). Models of modelling: Is there a first among equals? In J. Clark, B. Kissane, J. Mousley, T. Spencer & S. Thornton (Eds.), Mathematics: Traditions and [new] practices. Proceedings of the 34th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia and the Australian Association of Mathematics Teachers, pp.279-287. Adelaide: AAMT and MERGA.

Google Scholar Crossref

García, F. J. (2005). La modelización como herramienta de articulación de la matemática escolar. De la proporcionalidad a las relaciones funcionales. Tesis doctoral. Universidad de Jaén. Obtenida en http://www.atd-tad.org/documentos/la-modelizacion-como-herramienta-de-articulacion-de-la-matematica-escolar-de-la-proporcionalidad-las-relaciones-funcionales/

Google Scholar Crossref

Autor (2014).

Google Scholar Crossref

Autor (2001).

Google Scholar Crossref

Kaput, J. (1992). Technology and mathematics education. En Grouws, D. (Ed.) Handbook on research in mathematics teaching and learning. 515-556. New York: Macmillan.

Google Scholar Crossref

Licera, R.M., Bastán, M., Bosch, M. & Gascón, J. (2011). La construcción del número real y el problema de la medida de magnitudes continuas en la enseñanza secundaria, en M. Bosch, J. Gascón, A. Ruiz Olarría, M. Artaud, A. Bronner, Y. Chevallard, G. Cirade, C. Ladage, M. Larguier (eds.), Un panorama de la TAD. An overview of ATD, 695-718 (Centre de Recerca Matemàtica).

Google Scholar Crossref

Autor (2010).

Google Scholar Crossref

Autor (2015).

Google Scholar Crossref

Ponte, J. P. & Matos, J. F. (1996). Processos cognitivos e interacções sociais nas investigações matemáticas. In P. Abrantes, L. C. Leal, & J. P. Ponte (Eds), Investigar para aprender matemática (pp. 119-137). Lisboa: APM e Projecto MPT.

Google Scholar Crossref

Ruiz-Munzón, N. (2010). La introducción del álgebra elemental y su desarrollo hacia la modelización funcional. Tesis doctoral. Universitat Autònoma de Barcelona. http://www.atd-tad.org/documentos/la-introduccion-del-algebra-elemental-y-su-desarrollo-hacia-la-modelizacion-funcional/

Google Scholar Crossref

Schneider, M. (1991). Un obstacle épistémologique soulevé par des découpages infinis de surfaces et de solides. Recherches en Didactique des Mathématiques, vol. 11(2/3), 241-294.

Google Scholar Crossref

Sfard, A. (1989). Transition from operational to structural conception: the notion of function revisited. Proceedings of PME XIII, Paris, 3, 151-158.

Google Scholar Crossref

Sierra, T. A. (2006). Lo matemático en el diseño y análisis de organizaciones didácticas. Los sistemas de numeración y la medida de magnitudes (Tesis doctoral). Universidad Complutense de Madrid. http://eprints.ucm.es/tesis/edu/ucm-t29075.pdf

Google Scholar Crossref

Tall, D. (1996). Functions and Calculus. En A. J. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick y C. Laborde (Eds.), International Handbook of Mathematics Education, pp. 289-325. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Google Scholar Crossref

Trigueros, M. (2009). El uso de la modelación en la enseñanza de las matemáticas. Innovación Educativa [On-line] 2009, vol. 9, n.º 46 (Enero-Marzo), 75-87. ISSN 1665-2673. Disponible en:

Google Scholar Crossref

http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=179414894008.

Google Scholar Crossref

Winsløw, C. (2007). Les problèmes de transition dans l'enseignement de l'analyse et la complémentarité des approches diverses de la didactique. Annales de didactiques et de sciences cognitives, 12, 189-204. http://numerisation.irem.univ-mrs.fr/ST/IST07020/IST07020.pdf

Google Scholar Crossref

Algunas fuentes consultadas

Google Scholar Crossref

Enseñanza Secundaria

Google Scholar Crossref

http://bi.gave.min-edu.pt/exames/exames/eSecundario/761/?listProvas

Google Scholar Crossref

http://mat.absolutamente.net/joomla/index.php/recursos/exames-e-testes-intermedios#matemática-a

Google Scholar Crossref

Enseñanza Universitaria

Google Scholar Crossref

Published

2017-10-24

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